Wiskunde HBS-A 1959

Het welkom op mijn website vertelt in grote trekken hoe mijn leven tot nu toe (april 2013) is verlopen. Opmerkelijk is dat ik pas als 23-jarige in 1959 slaagde voor het examen HBS-A. Van 1951 had ik gewerkt, in de avonduren gestudeerd, anderhalf jaar in militaire dienst vertoefd. In het najaar van 1957, een half jaar nadat ik uit dienst was afgezwaaid, begon ik de studie HBS-A aan het particuliere instituut Gesto in Alkmaar. Elke zaterdagmiddag van 13.00 tot 20.30 uur in de schoolbanken. Enkele van de examenopgaven heb ik bewaard. Hier komt een deel van wiskunde. Ik haalde er een zeven voor. En daardoor voor dit vak vrijstelling voor het mondeling examen.

WISKUNDE

Algebra

1.
Van de vierkantsvergelijking
x² + (a - 1)x - a = 0
is de som van de kwadraten der wortels gelijk aan 10. Bereken a.

2.
a. Herleid: log 24 - 2log V6 + log 25.
b. Bereken  ³log 4.

3.
Gegeven zijn de functies y = 3x + 3 en y = x² - 4x + 3
a. Teken in één figuur de grafieken van deze functies.
b. Bereken de coördinaten van de snijpunten van deze grafieken.

Meetkunde

1.
Van driehoek ABC is Z het zwaartepunt. De oppervlakte van driehoek ABC is O.

a. Druk de oppervlakte van driehoek ABZ uit in O.
De lijn door C evenwijdig met AB snijdt de verlengden van de zwaartelijnen uit A en B respectievelijk in D en E..
b. Druk de oppervlakte van driehoek DEZ uit in O.

2.
Van driehoek ABC is gegeven dat hoek A = 60° en hoek B = 45°. AD is hoogtelijn van driehoek ABC. De cirkel door A, B en D snijdt AC in E.

a. Bewijs dat BE loodrecht op AC staat.
b. Bereken de bogen AE, ED en DB van de cirkel door A, B en D.

3.
Van driehoek ABC zijn de zijden AB = 10, BC = 12 en CA = 8 cm.
De bissectrice van hoek C snijdt AB in D.

a. Construeer de cirkel door C, die in D aan AB raakt. Deze cirkel snijdt AC in E.
b. Bereken AD, BD en AE.